Page 33 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

ì x = 5 x 2 ì x ³ 0
-
2
2
2
2
A = 25 Û ï 2 Û ï x = 4(5 x ) Û x = .
-
í
í
ï x £ 5 ï 2
2
î î x £ 5
Với x = 2 thì A = 5. Vậy max A = 5 với x = 2.
2
* Tìm giá trị nhỏ nhất : Chú ý rằng tuy từ A ≤ 25, ta có – 5 ≤ x ≤ 5, nhưng không xảy ra
2
2
A = - 5. Do tập xác định của A, ta có x ≤ 5 Þ - 5 ≤ x ≤ 5 . Do đó : 2x ≥ - 2 5 và
2
-
5 x ≥ 0. Suy ra :
2
-
A = 2x + 5 x ≥ - 2 5 . Min A = - 2 5 với x = - 5
b) Xét biểu thức phụ | A | và áp dụng các bất đẳng thức Bunhiacôpxki và Cauchy :
2
2
-
+
-
-
+
+
A = x ( 99. 99 1. 101 x 2 ) £ x (99 1)(99 101 x ) = x .10. 200 x <
2
x + 200 x 2
-
< 10. = 1000
2
ì x £ 101
2
ï
A = 1000 Û ï 99 = 99 Û x = ± 10. Do đó : - 1000 < A < 1000.
í
-
ï 1 101 x 2
ï x = 200 x 2
-
2
î
min A = - 1000 với x = - 10 ; max A = 1000 với x = 10.
æ a b ö ay bx
a
135. Cách 1 : A = x + y = 1.(x + y) = ç + ÷ (x y+ ) = + + + b.
è x y ø x y
ay bx ay bx
Theo bất đẳng thức Cauchy với 2 số dương : + ³ 2 . = 2 ab .
x y x y
+
Do đó A ³ a b 2 ab = ( a + b ) 2 .
+
ì ay bx
ï x = y
ï ì
a
min A = ( a + b ) 2 với ï a + b = 1 Û ï x = + ab
í
í
b
ï x y ï y = + ab
î
ï x,y 0
>
ï
î
Cách 2 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacôpxki :
æ a b ö æ a b ö 2 2
A = (x y).1 (x y) ç + ÷ ³ ç x. + y. ÷ = ( a + b ) .
+
=
+
è x y ø è x y ø
Từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của A.
+
2
+
³
2
136. A = (x + y)(x + z) = x + xz + xy + yz = x(x + y + z) + yz 2 xyz(x y z) =
min A = 2 khi chẳng hạn y = z = 1 , x = 2 - 1.
32 www.MATHVN.com