Page 34 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

xy yz xy yz
137. Theo bất đẳng thức Cauchy : + ³ 2 . = 2y .
z x z x
yz zx zx xy
Tương tự : + ³ 2z ; + ³ 2x . Suy ra 2A ≥ 2(x + y + z) = 2.
x y y z
1
min A = 1 với x = y = z = .
3
+
+
x 2 y 2 z 2 x y z
138. Theo bài tập 24 : + + ³ . Theo bất đẳng thức Cauchy :
+
+
+
x y y z z x 2
+
+
+
x y ³ xy ; y z ³ yz ; z x ³ zx nên x+y+z ³ xy + yz + zx = 1 .
2 2 2 2 2 2
1 1
min A = Û x = y = = .
z
2 3
2
2
£
+
139. a) A = ( a + b ) ( a + b ) ( a - b ) 2 = 2a 2b £ .
+
2
ì a = b 1
ï
max A = 2 Û í Û a = =
b
+
=
ï î a b 1 2
( ) ( ) ( ) 4 2 2
4
4
b) Ta có : a + b £ a + b + a - b = 2(a + b + 6ab)
( a + c ) 4 £ 2(a + c + 6ac) ; ( a + d ) 4 £ 2(a + d + 6ad)
2
2
2
2
( ) 4 2 2 ( ) 4 2 2
Tương tự : b + c £ 2(b + c + 6bc) ; b + d £ 2(b + d + 6bd)
( c + d ) 4 £ 2(c + d + 6cd)
2
2
2
2
2
2
2
Suy ra : B ≤ 6(a + b + c + d + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd) = 6(a + b + c + d) ≤ 6
ì a = b = c = d 1
ï
max B 6 Û í Û a = = = =
=
d
b
c
+
=
+
+
ï î a b c d 1 4
y
140. A = 3 + 3 ³ 2. 3 .3 = 2 3 x y = 2. 3 = 18. min A = 18 với x = y = 2.
4
x
x
y
+
141. Không mất tính tổng quát, giả sử a + b ≥ c + d. Từ giả thiết suy ra :
+
+
+
a b c d
b c ³ .
+
2
+
+
+
+
+
+
b c b c æ c c ö a b c d æ c d c d ö
A = + = - ç - ÷ ³ - ç - ÷
+
+
+
+
+
+
+
+
c d a b c d è c d a b ø 2(c d) è c d a b ø
Đặt a + b = x ; c + d = y với x ≥ y > 0, ta có :
+
x y y y x 1 y æ x y ö 1 x y 1 1
A ³ - + = + - 1+ = ç + ÷ - ³ 2. . - = 2 -
2y y x 2y 2 x è 2y x ø 2 2y x 2 2
1
+
+
min A = 2 - Û d = 0 , x = y 2 , b c a d ; chẳng hạn khi
³
2
a = 2 1,b = 2 1,c = 2,d =
+
-
0
-
142. a) (x 3) + ( x - 3) = . Đáp số : x = 3.
2
2
0
33 www.MATHVN.com