Page 39 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

1 2
192. Dùng bất đẳng thức Cauchy > (a, b > 0 ; a ≠ 0).
+
ab a b
193. Đặt x – y = a , x + y = b (1) thì a, b Î Q .

a) Nếu b = 0 thì x = y = 0, do đó x , y Î Q .
-
x y a a
b) Nếu b ≠ 0 thì = Þ x - y = Î Q (2).
x + y b b
1 æ a ö 1 æ a ö
Từ (1) và (2) : x = ç b + ÷ Î Q ; y = ç b - ÷ Î Q .
2 è b ø 2 è b ø
( 2 2 )( 2 2 ) 2
199. Nhận xét : x + a + x x + a - x = a . Do đó :

2
2
2
2
( 2 2 ) 5a 2 ( 2 2 ) 5 ( x + a + x )( x + a - x )
2 x + x + a £ (1) Û 2 x + x + a £
2
2
x + a 2 x + a 2
Do a ≠ 0 nên : x + a + > x + = x + ³ . Suy ra : x + a + > , "x.
2
2
2
2
2
0
x
x
x
x
0
é x £ 0
( 2 2 ) 2 2 ê
Vì vậy : (1) Û 2 x + a £ 5 x + a - x Û 5x £ 3 x + a Û ì x > 0
2
2
ê
ê í 25x £ 9x + 2
2
2
î ë 9a
é x £ 0
Û ê 3 Û x £ 3 a .
0 ê < x £ a 4
ë 4
-
1 2a 1
+
207. c) Trước hết tính x theo a được x = . Sau đó tính 1 x được .
2
-
-
2 a(1 a) 2 a(1 a)
Đáp số : B = 1.
2
2
d) Ta có a + 1 = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c). Tương tự :
2
2
b + 1 = (b + a)(b + c) ; c + 1 = (c + a)(c + b). Đáp số : M = 0.
+
2x 4
208. Gọi vế trái là A > 0. Ta có A = . Suy ra điều phải chứng minh.
2
x
1 1 3
2
2
2
209. Ta có : a + b = - 1 , ab = - nên : a + b = (a + b) – 2ab = 1 + = .
4 2 2
9 1 17 3 7
a + b = (a + b ) – 2a b = - = ; a + b = (a + b) – 3ab(a + b) = - 1 - = -
3
3
2
2 2
4
4
2 2
3
4 9 8 4 4
7 17 æ 1 ö 239
Do đó : a + b = (a + b )(a + b ) – a b (a + b) = - . - - ÷ ( ) 1- = - .
4
4
3 3
7
7
3
3
ç
4 8 è 64 ø 64
-
-
210. a) a = ( 2 1) = 3 2 2 = 9 - 8 .
2
2
-
-
a = ( 2 1) = 2 2 6 3 2 1 5 2 7 = 50 - 49 .
=
-
+
-
3
3
n
n
b) Theo khai triển Newton : (1 - 2 ) = A - B 2 ; (1 + 2 ) = A + B 2 với A, B Î N
n
2
2
n
Suy ra : A – 2B = (A + B 2 )(A - B 2 ) = [(1 + 2 )(1 - 2 )] = (- 1) .
2
2
2
2
Nếu n chẵn thì A – 2b = 1 (1). Nếu n lẻ thì A – 2B = - 1 (2).
38 www.MATHVN.com