Page 40 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

n
Bây giờ ta xét a . Có hai trường hợp :
2
n
2
* Nếu n chẵn thì : a = ( 2 - 1) = (1 - 2 ) = A - B 2 = A - 2B . Điều kiện
n
n
2
2
A – 2B = 1 được thỏa mãn do (1).
n
n
n
2
2
* Nếu n lẻ thì : a = ( 2 - 1) = - (1 - 2 ) = B 2 - A = 2B - A . Điều kiện
2
2
2B – A = 1 được thỏa mãn do (2).
211. Thay a = 2 vào phương trình đã cho : 2 2 + 2a + b 2 + c = 0
Û 2 (b + 2) = -(2a + c).
Do a, b, c hữu tỉ nên phải có b + 2 = 0 do đó 2a + c = 0. Thay b = - 2 , c = - 2a vào phương trình
đã cho :
2
2
2
2
3
x + ax – 2x – 2a = 0 Û x(x – 2) + a(x – 2) = 0 Û (x – 2)(x + a) = 0.
Các nghiệm phương trình đã cho là: ± 2 và - a.
1 1 1
212. Đặt A = + + ...+ .
2 3 n
-
a) Chứng minh A > 2 n 3 : Làm giảm mỗi số hạng của A :
)
1 = 2 > 2 = 2 ( k 1 - k .
+
+
k k + k k 1 + k
(
(
)
) (
é
Do đó A > 2 - 2 + 3 + - 3 + 4 + ...+ - n + n 1 ) ù =
+
û
ë
)
-
+
+
>
= 2 ( n 1 - 2 = 2 n 1 2 2 > 2 n 1 3 2 n 3.
+
-
-
b) Chứng minh A < 2 n - : Làm trội mỗi số hạng của A :
2
)
1 = 2 < 2 = 2 ( k - k 1
-
-
k k + k k + k 1
)
) (
Do đó : A < 2 é ( n - n 1 + ...+ ( 3 - 2 + 2 - 1 ) ù = 2 n - .
-
2
ë û
+
213. Kí hiệu a = 6 + 6 ...+ 6 + 6 có n dấu căn. Ta có :
n
+
+
+
+
+
+
a = 6 < 3 ; a = 6 a < 6 3 = 3 ; a = 6 a < 6 3 = 3 ... a 100 = 6 a 99 < 6 3 = 3
1
2
1
3
2
Hiển nhiên a 100 > 6 > 2. Như vậy 2 < a 100 < 3, do đó [ a 100 ] = 2.
2
2
214. a) Cách 1 (tính trực tiếp) : a = (2 + 3 ) = 7 + 4 3 .
Ta có 4 3 = 48 nên 6 < 4 3 < 7 Þ 13 < a < 14. Vậy [ a ] = 13.
2
2
2
Cách 2 (tính gián tiếp) : Đặt x = (2 + 3 ) thì x = 7 + 4 3 .
2
Xét biểu thức y = (2 - 3 ) thì y = 7 - 4 3 . Suy ra x + y = 14.
2
Dễ thấy 0 < 2 - 3 < 1 nên 0 < (2- 3 ) < 1, tức là 0 < y < 1. Do đó 13 < x < 14.
2
Vậy [ x ] = 13 tức là [ a ] = 13.
3
b) Đáp số : [ a ] = 51.
215. Đặt x – y = a ; x + y = b (1) thì a và b là số hữu tỉ. Xét hai trường hợp :
-
x y a a
a) Nếu b ≠ 0 thì = Þ x - y = là số hữu tỉ (2). Từ (1) và (2) ta có :
x + y b b
39 www.MATHVN.com