Page 24 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

52. x = 1 ; y = 2 ; z = -3.
2 3
53. P = | 5x – 2 | + | 3 – 5x | ≥ | 5x – 2 + 3 – 5x | = 1. min P = 1 Û £ x £ .
5 5
54. Cần nhớ cách giải một số phương trình dạng sau :
³
³
ì A ³ 0 (B 0) ì B 0 ì A = 0
a) A = B Û í b) A = BÛ í c) A + B = Û í
0
=
î A = B î A = B 2 î B 0
³
ì B 0
ï
d) A = BÛ é í A = B e) A + B = Û ì A = 0 .
0
í
=
ê ï î B 0
ë î A = - B
a) Đưa phương trình về dạng : A = B .
b) Đưa phương trình về dạng : A = B.
c) Phương trình có dạng : A + B = .
0
d) Đưa phương trình về dạng : A = B.
e) Đưa phương trình về dạng : | A | + | B | = 0
g, h, i) Phương trình vô nghiệm.
-
k) Đặt x 1 = y ≥ 0, đưa phương trình về dạng : | y – 2 | + | y – 3 | = 1 . Xét dấu vế trái.
l) Đặt : 8x 1 = ³ 0 ; 3x 5 = v 0 ; 7x 4 = ³ 0 ; 2x 2 = ³ .
+
-
+
³
-
z
0
t
u
+
+
ì u v = z t
+
+
3
Ta được hệ : í . Từ đó suy ra : u = z tức là : 8x 1 = 7x 4 Û x = .
2
2
2
î u - v = z - t 2
55. Cách 1 : Xét
-
2
2
2
2
+
2
-
x + y - 2 2(x y) = x + y - 2 2(x y) 2 2xy = (x y - 2) ³ .
-
-
0
2
x + y 2 ( x + y 2 ) 2
2
2 2
2
2
Cách 2 : Biến đổi tương đương ³ 2 2 Û ³ 8 Û (x + y ) – 8(x – y) ≥ 0
-
x y (x y- ) 2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
Û (x + y ) – 8(x + y – 2) ≥ 0 Û (x + y ) – 8(x + y ) + 16 ≥ 0 Û (x + y – 4) ≥ 0.

Cách 3 : Sử dụng bất đẳng thức Cauchy :
+
-
x + y 2 = x + y - 2xy 2xy = (x y) + 2.1 = (x y) + 2 ³ 2 (x y). 1 (x >
2
2
2
2
-
-
-
-
-
-
-
x y x y x y x y x y
y).
6 + 2 6 - 2 - 6 + 2 - 6 - 2
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = ; y = hoặc x = ; y =
2 2 2 2
+
+
æ 1 1 1 ö 2 1 1 1 æ 1 1 1 ö 1 1 1 2(c b a
62. ç + + ÷ = 2 + 2 + 2 + 2 ç + + ÷ = 2 + 2 + 2 + =
è a b c ø a b c è ab bc ca ø a b c abc
1 1 1
= + + . Suy ra điều phải chứng minh.
a 2 b 2 c 2
ìé x £ 6
+
ì x - 16x 60 ³ 0 ì (x 6)(x 10) 0 ïê
-
2
-
³
³
³
63. Điều kiện : í Û í Û íë x 10 Û x 10 .
³
-
î x 6 ³ 0 î x 6 ï
î x ³ 6
23 www.MATHVN.com