Page 17 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

-
a + 2 + 5. 9 4 5
-
249. Chứng minh đẳng thức : = - 3 a 1.
3 2 - 5. 3 9 4 5 - 3 a + 3 a
2
+
3 æ ö
<
+
-
-
250. Chứng minh bất đẳng thức : ç 9 4 5 + 3 2 + 5 . 3 5 2 2,1 0 .
÷
è ø
251. Rút gọn các biểu thức sau :
æ 1 ö
æ ö 1 2
+
2
4
3 a + 3 a b + 3 b 4 ç b 4b ÷ ç 3 ÷ 24
2
a) A = b) - .ç b ÷ -
÷
)
3
+
+
3 a + 3 ab + 3 b 2 ç b 8 ( 3 b + 2 ÷ ç - 1 ÷ b 8
2
ç
è ø ç 1 2. 3 ÷
è b ø
æ a a - 2a b + 3 a b 3 a b - 3 ab 2 ö 1
2
2 2
3
3
c) C = ç + . ÷ .
ç 3 2 3 3 a - 3 b ÷ 3 2
è a - ab ø a
252. Cho M = x - 4a 9 + x - 4x 8 . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng:
2
+
2
+
2
+
2
+
2
x - 4x 9 - x - 4x 8 = .
+
2
2
2
2
+
253. Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x - 2ax a + x - 2bx b (a < b)
254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì :
abc ≥ (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)
255. Tìm giá trị của biểu thức | x – y | biết x + y = 2 và xy = -1
256. Biết a – b = 2 + 1 , b – c = 2 - 1, tìm giá trị của biểu thức :
2
2
2
A = a + b + c – ab – bc – ca.
+
-
+
257. Tìm x, y, z biết rằng : x y z 4 = 2 x 2 4 y 3 6 z 5 .
+
+
-
+
-
-
258. Cho y = x 2 x 1 + x 2 x 1 . CMR, nếu 1 ≤ x ≤ 2 thì giá trị của y là một hằng
+
-
-
số.
3
-
2
259. Phân tích thành nhân tử : M = 7 x 1 - x - x + x 1 (x ≥ 1).
-
260. Trong tất cả các hình chữ nhật có đường chéo bằng 8 2 , hãy tìm hình chữ nhật có diện
tích lớn nhất.
261. Cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. Chứng minh
+
a b
rằng ta luôn có : c ³ .
2
262. Cho các số dương a, b, c, a’, b’, c’. Chứng minh rằng :
a b c
+
+
+
+
Nếu aa' + bb' + cc' = (a b c)(a' b' c') thì = = .
a' b' c'
2
2
263. Giải phương trình : | x – 1 | + | x – 4 | = 3.
264. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào x, y :
+
1 x y (x y+ ) 4
C = - - với x > 0 ; y > 0.
æ x + y x y ö 2 x y 4xy
+
ç - ÷
÷
ç
+
è x y x + y ø
265. Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a:
16 www.MATHVN.com