Page 14 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

+
-
2a 1 x 2 1 æ 1 a a ö
c) C = với x = ç - ÷ ; 0 < a < 1
-
1 x - x 2 è a 1 a ø
2
+
(a + 1 )(b + ) 1
2
2
`d) D = (a b) - với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1
+
c + 1
2
+
x 2 x 1 + x 2 x 1
-
-
-
-
e) E = . 2x 1
-
x + 2x 1 + x - 2x 1
-
x - 4 x - 4 2x 4
2
2
+
198. Chứng minh : x + + x - = với x ≥ 2.
x x x
- 1+ 2 - 1- 2
199. Cho a = , b = . Tính a + b .
7
7
2 2
-
200. Cho a = 2 1
3
2
-
` a) Viết a ; a dưới dạng m - m 1 , trong đó m là số tự nhiên.
n
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số a viết được dưới dạng trên.
3
2
201. Cho biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + ax + bx + c = 0 với các hệ số
hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại.
1 1 1
-
202. Chứng minh 2 n 3 < + + ...+ < 2 n - với nÎ N ; n ≥ 2.
2
2 3 n
203. Tìm phần nguyên của số 6 + 6 ...+ 6 + 6 (có 100 dấu căn).
+
a é ù
204. Cho a = + 3. Tính a) ë û b) ë û
3
2
2
a é ù .
205. Cho 3 số x, y, x + y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x , y đều là số hữu
tỉ
1 1 1 1
206. CMR, "n ≥ 1 , n Î N : + + + ...+ < 2
+
2 3 2 4 3 (n 1) n
1 1 1 1
207. Cho 25 số tự nhiên a 1 , a 2 , a 3 , … a 25 thỏa đk : + + + ...+ = 9 .
a 1 a 2 a 3 a 25
Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau.
2 + x 2 - x
208. Giải phương trình + = 2 .
2 + 2 + x 2 - 2 - x
-
1 x + 1 x
+
209. Giải và biện luận với tham số a = a .
1 x - 1 x
+
-
ì x (1 y+ ) = 2y
ï
ï
210. Giải hệ phương trình í y (1 z+ ) = 2z
ï
ï ( z 1 x+ ) = 2x
î
211. Chứng minh rằng :

13 www.MATHVN.com