Page 17 - Kelompok 8_Proyek
P. 17
Contoh 2.
Z30 merupakan grup dan <5> merupakan subgrup dari Z30. Dapat ditunjukkan bahwa grup faktor dari <5>
pada Z30 adalah Z30/<5> = {0 + <5>; 1 + <5>; 2 +<5>; 3 + <5>; 4 + <5>}.
Dengan menggunkan tabel cayley diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 6.4 Menunjukkan Tabel Cayley dari grup < Z /< 5 >, + >
30
+ 0 + < 5 > 1 + < 5 > 2 + < 5 > 3 + < 5 > 4 + < 5 >
0 + < 5 > 0 + < 5 > 1 + < 5 > 2 + < 5 > 3 + < 5 > 4 + < 5 >
1 + < 5 > 1 + < 5 > 2 + < 5 > 3 + < 5 > 4 + < 5 > 0 + < 5 >
2 + < 5 > 2 + < 5 > 3 + < 5 > 4 + < 5 > 0 + < 5 > 1 + < 5 >
3 + < 5 > 3 + < 5 > 4 + < 5 > 0 + < 5 > 1 + < 5 > 2 + < 5 >
4 + < 5 > 4 + < 5 > 0 + < 5 > 1 + < 5 > 2 + < 5 > 3 + < 5 >
Contoh perhitungan,
(4 + <5>) + (3 + <5>) = 7 + <5> = 2 + 5 +<5> = 2 +<5>
Z30 / <5> memliki unsur yang berhingga dan dari tabel cayley berlaku sifat tertutup menurut teorema A-4
maka Z/4Z merupakan grup.
