Page 41 - Kelompok 8_Proyek

i. Bersifat komutatif terhadap perkalian

∀ f(x), g(x) ∈ R[x] berlaku

n
2
0
0
2
f(x)g(x) = ( a x + a x + a x + .... + a x + .... ) ( b x + b x + b x + .... + b x + .... )
n
1
2
0
2
n
1
0
n
0
= d x + d x + d x + .... + d x + ....
2
2
1
n n
0
Dengan d = σ + =1 b = = σ + =1 a
i
j k
k j
( Karen R komutatif terhadap perkalian ) akibatnya d ∈ R dan
i
g(x)f(x) = ( b x + b x + b x + .... + b x + .... ) ( a x + a x + a x + .... + a x + .... )
n
0
2
0
2
n
2
1
n
0
n
1
0
2
0
n
2
= ( l x + l x + l x + .... + l x + .... )
1
0
2
n
dengan l = σ + =1 a
k j
i
Sehingga d = l i
i
∴ terbukti f(x)g(x) = g(x)f(x).
Progress:
Sehingga, R[x] merupakan ring komutatif.