Page 42 - Kelompok 8_Proyek
P. 42
ii. Memiliki elemen kesatuan terhadap perkalian di R[x]
Jika 1 adalah elemen kesatuan terhadap perkalian di R,
maka ∀ f(x) ∈ R[x] ∃ I(x) = 1+ 0x + …. ∈ R[x] ∋
n
0
n
0
f(x)I(x) = ( a x + a x + .... + a x + .... ) ( I x + 0 x + .... + 0 x + .... )
1
0
n
0
n
1
= (a 1)x + (a 1)x …. + (a 1)x + ….
n
0
1
n
= f(x)
∴ Terbukti f(x)I(x) = f(x) = I(x)g(x)
Sehingga, R(x) merupakan ring dengan elemen kesatuan.
Progress:
