Page 12 - eModul SMP Kelas 7 Bilangan Bulat

P a g e | 12
Modul | Matematika SMP/MTs Kelas VII-A

2. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Ada 2 cara menentukan KPK:
a. Cara I
1) Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2) Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3) Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya
terbesar.

Contoh Soal:
Tentukan KPK dari 12 dan 18!

Penyelesaian:
12 18

2 6 2 9

2 3 3 3

2
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2 ×3.
2
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 .
2
2
KPK dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 4 × 9 = 36.

b. Cara II
Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan tersebut,
jadi kita harus lebih dulu mencari FPBnya.

Contoh Soal:
KPK dari 75 dan 50
• FPB dari 75 dan 50 adalah 25
• 75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2
• KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150
Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150

Masalah:
FPB dari dua bilangan asli adalah A, dan B adalah 5. Sedangkan hasil kalinya (A × B)adalah
1000. Tentukan bilangan A dan B yang jumlahnya (A + B) paling kecil.

Penyelesaian:
Hasil kali dari dua bilangan sama dengan hasil kali dari FPB dan KPK-nya
(selidikilah).Karena FPB-nya adalah 5, dan hasilnya kalianya adalah 1000, maka:
. 2 000
2
3
KPK (A, B) =  200 = 2 × 5
s
Karena FPB (A, B) = 5, maka hanya satu bilangan saja yang mempunyai faktor 5.
2
Sedangkan bilangan yang lain pasti mempunyai faktor 5 (agar KPK-nya 200). Pasangan
yang mungkin adalah:
A B
3
2
2 × 5 = 200 5
2
3
2 × 5 = 40 5 = 25
Dari kedua bilangan tersebut yang jumlahnya paling kecil adalah 40 + 25 = 65.
By Hamzah, S.Pd (082188679679)
facebook : Hamzah