Page 53 - e-book PROGRAM LINEAR okeeee

A × X = H, maka:

A1 A2 A3 A4
1
2 1 1 0 2 5
[ ] [ ] = [ ]
1 1 0 1 3 3
4

I = Identity Matriks, sekaligus Basis

Akan tetapi tidak elamanya matriks A mengandung identity matriks.
Padahal untuk menggunakan metode simplex, harus mulai dengan adanya
pemecahan awal yang fisibel. Untuk itu harus dimasukan variabel buatan
(artificial variable). Banyaknya variabel buatan bisa lebih dari satu.

Pembuatan variabel buatan ini hanya merupakan manipulasi matematika
untuk memungkinkan memperoleh pemecahan. Variabel buatan diberi simbol
xai dengan koefisien harga yang sering disebut ‘price’ cai. Kolom yang
bersangkutan dengan variabel buatan xai ialah qi. Vektor buatan qi tidak boleh
selamanya berada dalam basis, dia harus keluar dari basis. Agar supaya keluar
dari basis, harus diberi koefisien yang tidak menguntungkan artinya tidak
dapat menambah fungsi tujuan menjadi lebih besar, didalam persoalan yang
maksimum. Penentuan koefisien harga bagi xai adalah sebagai berikut:

cai = -M; M > 0, kalau Z harus maksimum

cai = M; M > 0, kalau Z harus minimum

M adalah suatu nilai yang besar sekali. Untuk perhitungan dengan
tangan tetap saja disebut M, tanpa diberi nilai atau angka. Akan tetapi suatu
pemecahan program linier yang menggunakan electronic data processing
(komputer) M harus, paling sedikit 1000 kali koefisien harga terbesar dari
variabel lainnya.

Contoh 1)

Tentukan x1 dan x2

s.r.s : Z = 7x1 + 5x2 ; Maksimum

d.p : 3x1 + 2x2 ≤ 4

x1 + x2 =3

52