Page 13 - MODUL RISKA 2022 (3).

Secara umum, persamaan diferensial merupakan persamaan yang

mengandung derivatif-derivatif (turunan). Derivatif adalah suatu konsep

dalam matematika yang menghitung laju dari perubahan suatu fungsi di satu

titik. Jika = ( ), maka dy/dx dapat dipandang sebagai kemiringan kurva

= ( ) atau sebagai laju perubahan relatif terhadap . Laju perubahan

sering muncul di dalam fisika; contoh-contoh yang jelas adalah laju perubahan

terhadap waktu seperti kecepatan ( / ), percepatan ( / ) , dan laju

penurunan suhu sebuah benda yang panas ( / ). Ada juga laju perubahan

yang lain: laju perubahan volume gas terhadap tekanan yang diberikan / ,

laju penurunan bahan bakar di dalam tangki mobil terhadap jarak yang

ditempuh, dan lain-lain (Boas, 2006).

Persamaan-persamaan yang melibatkan laju perubahan (persamaan-

persamaan diferensial) perlu untuk dipelajari dan diselesaikan dalam masalah-

masalah terapan. Persamaan diferensial penting untuk dipelajari karena

banyak hubungan-hubungan fisis atau hukum-hukum dalam fisika dan

matematika terapan yang muncul secara matematis dari persamaan ini. Misal

adalah suatu fungsi yang bergantung pada dua variabel yaitu dan ; dapat

ditulis = ( , ). Seperti penggambaran = ( ) sebagai kurva di dua

dimensi, penggambaran secara geometris bagi = ( , ) akan sangat

membantu. Jika , , adalah koordinat-koordinat rektangular, maka untuk

9