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Aritmética 5° Católica

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Semana

Para el desarrollo de problemas de la vida cotidiana que se resuelven aplicando MCD o MCM, debemos tomar en
cuenta lo siguiente:

I. Si x está contenido un número exacto de veces en II. Si x contiene un número exacto de veces a y,
y, entonces x es un divisor de y. entonces x es un múltiplo de y.
Ejemplo:
2. Hallar cuántas cajas cúbicas como máximo se
1. Se han plantado árboles igualmente espaciados podrán utilizar para empaquetar 1200 barras de
en el contorno de un campo triangular cuyos jabón, cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 12
lados miden 144 m, 180 m y 240 m sabiendo cm, de modo que todas las cajas estén
que hay un árbol en cada vértice y que la completamente llenas.
distancia entre 2 árboles consecutivos está
comprendida entre 4 m y 10 m. Calcular el A. 21
número de árboles plantados. B. 20
C. 18
A. 92 D. 15
B. 93
C. 94 Solución:
D. 95 Sea L la arista del cubo.
Para que la cantidad de cajas sea máxima "L"
Solución: debe ser mínimo.
Sea el campo triangular:
L: distancia entre árboles

o o
L = MCM (20, 15, 12 = ) 60
Dato: 4 < L < 10
Pero como L es mínimo:
Se observa que:
I. L es divisor común de 144; 180 y 240.

II. L es divisor del MCD de 144; 180 y 240. N jabones Vcubo 60 60 60


MCD (144; 180; 240) = 12 por cada = Vbarra = 12 15 20 = 60


caja
Divisores de 12 : 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12
 L = 6  Números de cajas = 1200 = 20
60
En figuras cerradas se cumple que:
Número de árboles = número de longitudes ( ) L

144 180 240
Número de árboles = + + = 94
6 6 6
También:

perímetro
Número de árboles =
separación entre árboles

Compendio -1-