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Geometría 4° Secundaria

TEOREMA DEL INCENTRO “En todo triángulo se cumple que el incentro divide a la bisectriz interior en dos
segmentos que son proporcionales; el que une el vértice con el incentro es a la suma de los lados que
concurren con la bisectriz como el que une el incentro con el lado opuesto es a este”

En la figura I es el incentro del ABC y BD es una bisectriz interior de él, de modo que se visualizan los
segmentos BI e ID, verificándose la siguiente proporción:


BI  AB BC
IA AC

TEOREMA DEL INCENTRO Y BARICENTRO
“Si en un triángulo se cumple que el segmento que une el baricentro con el incentro es paralelo a un lado
entonces dicho lado será igual a la semisuma de los otros dos lados”.

Los puntos I y G representan al incentro y baricentro respectivamente del ABC.
Así pues, si IG // AC, se cumplirá que:


AB BC

AC   
2

TEOREMAS DE MENELAO Y CEVA

Teorema de Menelao: “Una recta secante a un triángulo determina sobre sus lados seis segmentos,
cumpliéndose que el producto de tres de ellos considerados en forma no consecutiva es igual al producto de
los tres restantes”.

En la figura, la línea L es una recta secante al ABC; donde P, Q y R son los puntos de intersección de L con
AB, BC y la prolongación de AC respectivamente; luego según el teorema se cumplirá que :

AP. BQ . CL = PB . QC . AL

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