Page 48 - KI - Geometría 4_Neat

Geometría 4° Secundaria

Donde el punto C está en el interior del segmento AB y D en su prolongación tal como se presenta en la
figura. Los puntos C y D se llaman conjugados armónicos respecto de A y B y viceversa. Los cuatro puntos
A, B, C, D, se dice que forman una cuaterna armónica. Además se cumplen las siguientes relaciones:

2  1  1 ........... (Relación de Descartes)
AC AB AD

2
 OC   OD. OB ............ (Relación de Newton)

Siendo O el punto medio de AC

TEOREMA DE TALES
“Tres o más paralelas determinan sobre dos o más secantes segmentos proporcionales”
En la figura, las rectas L y L y L son paralelas y las rectas m y n son secantes, luego se cumple que:
1
3
2

AB  DE
BC EF

Corolario: “Toda paralela a un lado de un triángulo que corta a los dos o a sus prolongaciones, los divide en
partes directamente proporcionales”.
Sea el ABC y MN una paralela al lado BC . Sea además PQ paralelo a BC (P y Q) están en las
prolongaciones de BA y CA . Luego se cumple que

AM  AN PA  QA
;
MB NC AC AB

PRIMEROS TEOREMAS DE LA BISECTRIZ
“En todo triángulo se cumple que los lados que forman el vértice de donde parte la bisectriz interior (exterior)
son proporcionales a los segmentos determinados por dicha bisectriz sobre el lado opuesto”

AB BC
En la figura (A), BD es bisectriz interior, luego se cumple que: 
AD DC

AB BC
En la figura (B), BE es bisectriz exterior, y se verifica: 
AE CE

1 Bimestre -133-
er