Page 25 - UNI M2 Geometria 5to sec

Geometría 5° UNI

9. En un triángulo ABC, AB=6; BC=7 y AC=8. 15. En un triángulo ABC, la mediatriz de AC
Calcule la distancia entre el incentro y el interseca a la circunferencia circunscrita en P, y
baricentro de ABC. AP interseca a BC en D, tal que, AD=6 y
AB=4(BD). Halle PD.
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 1/3 E) 2/3 A) 1/2 B) 1 C) 2
D) 3/2 E) 3
10. En el gráfico, (AB)(CE)=32, ES=8(CD). Halle ES.

A) 4 16. En la figura, AB y AC son diámetros, además
B) 6 CT es tangente al arco AB , AB=BC=2r y ET=4.
C) 8 Calcule r.
D) 12
E) 16

11. En un triángulo, las longitudes de sus lados son
números enteros consecutivos; además, la
medida del mayor ángulo interior es el doble del
menor ángulo interior. Halle el perímetro de la
región triangular inicial. A) 2 B) 3 C) 2

A) 17 B) 18 C) 19 D) 6 E) 2 3
D) 15 E) 12
17. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas BD y
12. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior AE, tal que I y G son incentro y baricentro de
)
BD, tal que, m ACB = 2 ( m ABD , AB=6 y ABD y BDC, respectivamente. Si
)
AD=4. Halle el semiperímetro de la región ABC. m ABD = 2 ( m ACB , IG//AC ; AB=6 y BD=8;
calcule EC .
A) 6,5 B) 7 C) 7,5 EB
D) 8 E) 8,5
A) 1 B) 2 C) 3
13. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la D) 4 E) 5
altura BH; en los triángulos ABH y BHC se trazan
las alturas HM y HN, respectivamente; en los 18. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B,
triángulos AMH y HNC se trazan las alturas MF y se traza una semicircunferencia de diámetro AB,
NG, respectivamente; luego, en el triángulo HNG la cual es tangente a CD en T. Si AD=3 y BC=2,
se traza la altura GI y en el triángulo HIG se traza calcule ET (E : punto de intersección de AC y
la altura IE. Si MF=a y GN=b, calcule IE.
BD ) .
ab
A) ab B) 2 ab C) A) 2/3 B) 3/2 C) 2
a + b D) 4/5 E) 6/5
2ab a + b
D) E)
a + b 3 19. En el gráfico, M, N y T son puntos de tangencia.
TP
14. En el gráfico mostrado, el △ABC es equilátero; Si TO’=2 y O’L=1, calcule PQ .
además, AE=18 y AD=8. Halle AB.

A) 12 B) 16 C) 10
D) 13 E) 9 A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3
D) 4/5 E) 3/4

Compendio -60-