Page 12 - II - Geometría 4

Geometría 4° Secundaria

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SEMANA

1. TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA 1
En todo triángulo se cumple que la medida del lado opuesto a un ángulo agudo es igual a la suma de los
cuadrados de las medidas de los otros dos lados, menos el doble producto entre las medidas de uno de
estos lados y la proyección del otro sobre él.

De acuerdo a la figura siendo  < 90 y “m” la longitud de la proyección se cumple:

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a  b  c  2bm .... (1)
2

Observación:

En el AHB: m = cCos

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En (1): a  b  c  2bcCos

“Ley de Cosenos”

TEOREMA 2
En todo triángulo obtusángulo se cumple que el cuadrado de la medida del lado opuesto al ángulo obtuso
es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados mas el doble producto entre las
medidas de uno de estos lados y la proyección del otro sobre él

En la figura:  > 90 y AH es la proyección de AB sobre AC (AH = m), luego:

2
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2
a  b  c  2am .... (2)

Observación:
En el AHB: m = cCosα

2
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2
En (2): a  b  c  2bcCos

“Ley de Cosenos”

2 Bimestre -101-
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