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Aritmética 1° Secundaria

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SEMANA

Objetivos
• Identificar los elementos de la división.
• Identificar divisiones exactas, inexactas e interpretar sus propiedades.
• Organizar estrategias para la resolución de problemas.

¿Cómo dividían los egipcios?

El método empleado para la división es realmente curioso. Se basa
en la multiplicación y siempre se obtenían cantidades enteras o
fracciones exactas. Si se quiere dividir n/m entonces la idea
consiste en obtener el número de "m" y de partes de "m" que suman
"n". Como ya hemos comentado el sistema se basa en la
multiplicación, pero ahora es el divisor el número que se duplica. Se
genera una tabla de 2 columnas que tiene en la primera fila el
número 1 y el denominador (m). La idea se basa en obtener en la
columna de la derecha el número "n" con la construcción de
sucesivas filas obtenidas por duplicación o división. El dividendo se
obtiene, entonces, como la suma de los elementos duplicados de la
columna del divisor, y el cociente es la suma de los números elegidos
en la columna base de la duplicación. Por ejemplo, para dividir 21/3
se hacía:

El siguiente número sería 8 y correspondería a 24 que es mayor que 21. Por tanto no se sigue con la tabla.
Si el número 21 se puede obtener como suma de los valores de la columna de la derecha, entonces ya está.
En este caso:

1 3
2 6
4 12

12 + 6 + 3 = 21 → 21/3 = 4 + 2 + 1 = 7

Este ejemplo es el más sencillo, pues la división es entera. El problema
surgía cuando no se obtenían divisiones enteras y había que utilizar
fracciones. Para dividir 21/6 se ejecutaba el mismo proceso anterior, pero
cuando se obtiene un número mayor que el numerador, si este no se
puede obtener como suma de valores de la columna de la derecha, se
continúa la tabla, dividiendo por 2.

1 6
2 12
1/2 3(*)

6 + 12 + 3 = 21 → 21/6 = 1+2+1/2 = 3,5
Papiro de Ahmes
(*) Ahora ya no tiene sentido poner 4 → 24 porque 24 > 21. Tampoco se
puede obtener el valor 21 como suma de valores de la columna de la
derecha; por tanto se continúa con divisiones, (1/2, 1/4, ...).

• Dividir 96 ÷ 4, utilizando el método egipcio.

2 Bimestre -39-
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