Page 3 - aritmetica

Aritmética 5° San Marcos

Conjunto numérico de aplicación: Z
+
El máximo común divisor de un conjunto de 2 ó más números es aquel número que cumple dos condiciones:

 Es divisor común de los números
 Es el mayor posible

Ejemplo:
Sean los números 18 y 24

Divisiones comunes: 1; 2; 3;
↓
Mayor
∴ MCD (18; 24) = 6

Asimismo
MCD (60; 40) = 20; MCD (32; 40) =8

PROPIEDADES

1. Todos los divisores comunes de varios números, son los divisores de su MCD.

2. Si A y B son PESI, se cumple
MCD (A;B) = 1

Ejemplo: MCD (8; 15) = 1

o
3. Si A = B ; se cumple
MCD (A; B) = B
Ejemplo: MCD (60; 15) = 15

MÉTODOS PARA DETERMINAR EL MCD

1. Por descomposición simultánea:

Ejemplo: Sean los números 540; 630 y 810

540 - 630 - 810 2
270 315 405 3
90 105 135 3
30 35 45 5
6 7 9

MCD (540; 630; 810) = 2.32.5=90

2. Por descomposición canónica
Cuando los números están descompuestos canónicamente, se cumple que el MCD está determinado por el
producto de los factores primos comunes elevados a sus menores exponentes.

Ejemplo: Sean los números:

A = 2 .3 .5 .11
6
3
4
4
2
2
B = 2 .3 .5 .7
8
3

2
Se cumple: MCD (A;B) = 2 .3 .5
3
6

Compendio -2-