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Aritmética 5° San Marcos

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Semana

CONJUNTO NUMÉRICO DE APLICACIÓN: Z+
El mínimo común múltiplo de un conjunto de 2 o más números es aquel número que cumple dos condiciones:

- Es múltiplo común de los números.
- Es el menor posible.

Ejemplo: Sean los números: 6 y 8

Múltiplos comunes: 24 ; 48 ; 72 ; ....

menor

∴ MCM (6; 8) = 24

Asimismo:

M.C.M (10; 12) = 60 M.C.M (18; 15) = 90

Propiedades

1. Todos los múltiplos comunes de varios números son múltiplos de su M.C.M

2. Si A y B son PESI, se cumple

M.C.M (A; B) = A . B

Ejemplo: MCM (8; 15) = 120

o
3. Si: A = B , se cumple:
M.C.M (A; B) = A

MÉTODOS PARA DETERMINAR EL MCM

1. Por descomposición simultánea

Ejemplo: Sean los números 540; 630 y 810

540 - 630 - 810 2
270 315 405 3
90 105 135 3
30 35 45 5
6 7 9 2
3 7 9 3
1 7 3 3
1 7 1 7
1 1 1

∴ M.C.M (540; 630; 810) = 22 . 34 . 5 . 7 = 11 340

2. Por descomposición canónica
Cuando los números están descompuestos canónicamente se cumple que el M.C.M está determinado por el
producto de factores primos comunes y no comunes elevados a sus mayores exponentes.

Ejemplo: Sean los números:

A = 2  3  5  11
4
4
6
3
2
2
8
B = 2  3  5  7
3

Se cumple M.C.M (A; B) = 2  3  5  7  11
3
8
4
2
4

Compendio -7-