Page 4 - aritmetica

Aritmética 5° San Marcos

3. Por divisiones sucesivas o Algoritmo de Euclides

Sean los números A y B (A > B)

q 1 q 2 q 3 q 4
A B r 1 r 2 r 3 MCD
r 1 r 2 r 3 o

∴ MCD (A; B) = r3

Ejemplo: Hallar el MCD de 391 y 323

1 4 1 3
391 323 68 51 17
68 51 17 0

∴MCD(391; 323) = 17

PROPIEDADES

1. Sean los números A y B
Donde: MCD (A; B) = d

Se cumple
B = dq A = dp

 p y q son PESI

2. Si MCD (A; B) = d

)
 MCD (An;Bn = dn
Entonces    A B  d
MCD   ;  =
  n n  n

Ejemplo: Si MCD (14A; 21B) = 350
÷7 MCD (2A; 3B) = 50
x4 MCD (8A; 12B) = 200

3. Se cumple:

MCD (AK; BK) = MCD(A; B). K

Ejemplo:
MCD(8K; 12K) = 4K
MCD(15K; 35K) = 5K
MCD(8K; 15K) = K

4. Sean los números A; B; C y D
Donde:
MCD (A; B) = d1
MCD (C; D) = d2

Entonces: MCD (A; B; C; D) = MCD (d1; d2)

Compendio -3-