Page 22 - UNI II M2 Álgebra

Álgebra 5° UNI

13. Dadas las funciones: 20. Sean las funciones
F={(–1; 2), (2; 2), (3; 7), (4; 3), (5; –3)} f : A → B;f = 6x ;con “A” el mayor dominio
2
  x 1 −    ( ) x x − 9
=
G =  (x;y ) 2 / y G ( ) x = x + 2Sgn   ;x − 1;9  posible.
+
  x 2    
Determinar la suma de los elementos del g : C → D;g ( ) x = 3x; con “C” el mayor dominio
conjunto solución de: H(x)>6; donde: H=F+G posible.
Hallar: Dom(fog)
A) 5 B) 7 C) 9
D) 14 E) 8 A) 〈0; 2〉 ∪ 〈2; +∞〉 B) [–2; 3]
C) [0; 3〉 ∪ 〈3; +∞〉 D) [–1; 3〉 ∪ 〈3; +∞〉
14. Dadas las funciones: E) [–1; 3]
F= {(2;4), (3;2), (1;–2), (–1;5), (–2;3)}
G={(–1;2), (0;3), (2;–3), (3;1), (6;–1)} 21. Indicar en cuál de los casos las funciones “F” y
Determinar: G o F “G” son iguales.
−
I. F ( ) x = x 1 x + 3
A) {(3;3), (1;–2)} B) {(3;–3), (–2;1)} 2
3
C) {(2;3), (1;–2)} D) {(3;3), (–2;1)} G ( ) x = x − 2x −
E) {(2;4), (5;6)} II. F = x − 3 6 − x
( ) x
−
2
15. Dadas las funciones: G ( ) x = − x + 9x 18
−
F : → / y = F ( ) x = 3x 1;x  − 8;7 III. F ( ) x = x − x
G : → / y = F ( ) x = x − 6x;x  − 1;3 G = − x
2
3
Determinar la función “F o G”, si existe: ( ) x
A) I y II B) II y III C) Solo II
a) (F o G)(x)=3x +18x; x ∈ [–1; 1] D) Solo III E) Ningún caso
2
b) (F o G)(x)=2x +18x – 1; x ∈ 〈–1; 1〉
2
c) (F o G)(x)=3x +18x – 1; x ∈ [–1; 1〉 22. ¿Cuántas funciones son impares?
2
d) (F o G)(x)=18x – 1; x ∈ [–1; 1] I. F(x) = 2x – 3x
3
e) (F o G)(x)=3x – 1; x ∈ [–1; 1] 3 
2
II. F ( ) x = x (2 + x );x   2;2−
5
16. Determinar una de las funciones afines a “F” que II. F(x) = x
6
verifican: IV. F(x) = x +1
9x + 4
FoF   1 = A) 1 B) 2 C) 3
  x
 x  D) 4 E) Ninguna

A) 3x+2 B) –3x – 2 C) 2x+3 23. Dadas las funciones:
D) 2x – 3 E) Ninguna H={(–3; 1), (–1; 4), (0; 2), (3; 2), (4; –1), (2; 5)}
G={(–5; 3), (–3; 2), (0; 1), (–1; 3), (2; –1), (5; 0)}
2
17. Dada la función: F(x)=x +2x+2 Obtener la suma de los elementos del rango de:
2
Si: [FoG](x)=x – 4x+5; halle la menor suma de 3H – G
2
coeficientes de “G(x)”
A) 13 B) 21 C) 43
A) –2 B) –1 C) 0 D) 25 E) 36
D) 1 E) 2
24. Dadas las funciones:
18. Si: F = {(a; 1), (b; 2), (c; 3), (d; 4), (e; 5), (f; 0)}

F = (  x;y )  2 / y = F ( ) x = 4 3 − x H = {(a; 2), (b; 1), (c; 0), (d; -1), (e; -2), (f; 1)}
Obtener el producto de los elementos del rango
G={(– 4; 1), (– 3; 0), (– 1; 5), (2; – 1), (7; 4)} de: F − H
G H F
Indicar el número de elementos de:
F A) − 168 B) − 231 C) − 567
35 52 32
A) 1 B) 2 C) 3 672
D) 4 E) 5 D) − 25 E) Ninguno

19. Si: g(x) =1+ax; x ≤ –4 y a<0; halle la función 25. Obtener el rango de “F + G”, si:
(gog)(x)  x − 2;x  − 7;5 
F ( ) x = 
2
A) (gog)(x)=ax+a +1  − 3;x  6;12 
B) (gog)(x)=a x+a+1   3 − x;x  − 4;7
2
2
C) (gog)(x)=ax+a +a G ( ) x =  2;x  8;15 
D) (gog)(x)=ax+2a +1  
2
E) (gog)(x)=a x+2a+1 A) 〈– 7; – 6〉 ∪ {– 1; 1} B) 〈6; 7〉 ∪ {– 1; 1}
2
C) 〈– 1; 1〉 ∪ {6; 7} D) 〈– 1; 1〉 ∪ {–6; – 7}
A) 1 B) 2 C) 3 E) Ninguno
D) Ninguna E) Todas
Compendio -45-