Page 8 - SM III Trigonometria 5to SEC

Trigonometría 5° San Marcos

19
Semana

Definición: Son ecuaciones donde la variable debe de encontrarse afectada por algún operador trigonométrico y lo
debe ser Identidad Trigonométrica.

Ecuación Elemental:
Son ecuaciones reducidas que nos permite encontrar la solución de la ecuación y son de la forma:

Sen(Bx + C) = n ⇔ -1 ≤ n ≤ 1
Cos(Bx + C) = n ⇔ -1 ≤ n ≤ 1
Tg(Bx + C) = n ⇔ n ∈ ℝ

Calculo de las menores soluciones positivas:
Para determinar las menores soluciones positivas aplicamos el criterio de resolución al primer cuadrante a partir
del siguiente cuadro:

180º - 
 -  
180º +  360º - 
 +  2  - 

Ejemplo:
3
1. Senx =
2

→ x ∈ IC y IIC
→ x = 60° ∨ x = 180° - 60°

∴ x = 60°; 120°

2
2. Cosx =
2

→ x ∈ IC y IVC
→ x = 45° ∨ x = 360° - 45°

∴ x = 45°; 315°

EXPRESIONES GENERALES

PARA EL SENO
Si: Senx = Sen
x = kπ + (-1) 
k
x = 180°k + (-1)  
k

PARA EL COSENO
Si: Cosx = Cos
x = 2kπ ± 
x = 360°k ± 

PARA LA TANGENTE
Si: Tgx = Tg
x = kπ + 
x = 180°k + 
(k ∈ ℤ)

Compendio -105-