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Álgebra 5° UNI

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16. Si: 3x +5x+9=0; C.S.={x 1; x 2} 23. Calcular “m” si la diferencia de cuadrados de las
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3 + 5 raíces de: x – 8x+m=0, es 48.
Calcular: 2004 2003
9 2002

n
n
donde:  = x + x ; n + A) 16 B) 12 C) 4
n 1 2 D) 7 E) 28

A) 0 B) 1 C) – 1 24. Si los cuadrados de las dos raíces reales de la
D) 9 E) 2001 ecuación: x +x+c=0 suman 9, entonces el valor
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de “c” es:
2
17. Si “D” es el discriminante de: bx +ax+c=0; b≠0
∧ {a, b, c} ⊂ , entonces la mayor diferencia A) – 3 B) – 4 C) 4
entre las raíces de esta ecuación será: D) 5 E) – 5

   25. Si “a” y “b” son raíces de la ecuación:
A) B) C)
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a c b x – 5x+3=0; hallar la ecuación cuadrática en
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2
“z” que tenga por raíces: a y b .
 
D) E)
b c A) z +19z – 9=0 B) z – 19z+9=0
2
2
2
2
C) z – 9z+9=0 D) z – 9z+19=0
2
18. Determinar el conjunto de valores de “m” para E) z – 29z+19=0
que las dos raíces de la ecuación:
x +4mx+4m – 9=0
2
2
estén comprendidas entre: –5 y 11
2
A) 〈–4; 1〉 B) [–1; 7] C)   2; 3  −  1. Si “x 1” ∧ “x 2” son raíces de: x +x – 1=0; formar
otra ecuación en “z”; cuyas raíces sean:
D) − 3; 3 E) 〈–1; 4〉  x 1   1 
y x
 1   2 
 x 1   z 2 
19. Sabiendo que las ecuaciones en “x”:
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2
2
a 2x +a 1x+a 0=0 A) z – 2z – 3=0 B) z – 5=0
2
2
a 1x +a 0x+a 2=0 C) z +3z+4=0 D) z – 2z=0
2
2
Admiten una raíz común, determinar el valor E) z +z – 3=0
a 2 a 2 a 2
que adopta: 0 + 1 + 2 2. Siendo: {x 1; x 1+2} el conjunto solución de la
a a a a a a ecuación en “x”: 2x – 6x+a+1=0, halle el valor
1 2
2
0 2
0 1
de “a”.
A) 3 B) 1 C) 2 1
3 A) 1 B) 2 C)
D) – 3 E) 2
2 3 5
D) E)
20. La ecuación de segundo grado: ax +bx+c=0, 2 2
2
tiene por conjunto solución: 3. Para que una de las raíces de la ecuación:
2
+ 
n 1 n + 2 ax +bx+c=0, sea el triple de la otra, luego la
 ;  relación entre los coeficientes es:
n +  2 n + 3 
2
2
2
2
b − 4ac A) 16b =4ac B) 3b =16ac C) 16b =3a
Indicar el valor de:
2
2
( a + b + ) c 2 D) 9b =16ac E) 3b =16a
4. ¿Qué valores debe tener “p” en la ecuación:
1 1
2
A) − B) C) – 1 x – px+48=0, para que una raíz sea el triple de
2 2 la otra?
D) 2 E) 1

a
21. Resolver para “x”: x + ( a − ) b x + a = ab − A) ±2 B) ±4 C)  3
E) ±3
D) ±16
(“a” y “b” son positivos).

A) a – a B) a – b 5. Siendo: a;b  , determinar la naturaleza de
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2
C) b – a D) b +a las raíces de la ecuación:
2
2
2
2
2
E) Dos anteriores son correctas 2x +(2a+2b)x+a +b =0; a ≠ b

22. Determine los valores de “k” para los cuales la A) Reales e iguales B) Reales y diferentes
2
ecuación cuadrática: (4 – k)x +2kx+2=0 tendrá C) Imaginarias D) Recíprocas
raíces iguales. Dar como respuesta el producto E) Reales
de dichos valores.

A) – 8 B) 8 C) 6
D) – 6 E) 2

Compendio -36-