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Álgebra 5° UNI

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Semana

1. Si una raíz de la ecuación cuadrática en “x” 9. En la ecuación cuadrática en “x”:
2
x – (n+2)x+6=0 mx – (m – 5)x+1=0, si el producto de las raíces
2
es: x 0=2; ¿cuál es la otra? es igual a la diferencia de las mismas, determinar
la mayor raíz.
A) – 2 B) 3 C) – 3
1 1 1 1
D) 6 E) A) B) C)
3 3 2 4
2. Un valor de “x” en: abx +(3a+2b)x+6=0, es: 1 1
2
D) 6 E) 5
2 b a
A) B) C) −
a 3 2 10. Determinar una ecuación cuadrática en “x” de
3 2 coeficientes reales de raíces:
D) E) −
b a 2  2
2 + 2 m 2 − 2 m
−
−
3. ¿Para qué valor de “m” la ecuación cuadrática en
2
“x”: (m+1)x – 2mx+m – 3=0 tendrá raíces A) mx – 4x+2=0 B) mx +2x – 2=0
2
2
iguales? C) mx – 2x+4=0 D) mx – mx+1=0
2
2
E) mx – 2m+3=0
2
3 2 5
A) − B) C)
2 3 2 11. ¿Para qué valor de “m” las ecuaciones
2 1 cuadráticas en “x”:
D) E) 4x =(m – 2)(1 – 2x)
2
5 5 2
4x =2x – m
4. Formar la ecuación cuadrática en “x” cuyas admite una raíz común?

raíces sean los cuadrados de las raíces de:
2
x – ax+b=0 A) – 1 B) – 2 C) – 3
D) – 4
E) – 5

2
2
2
2
2
2
A) x –(a –2b)x+b =0 B) x +(a +2b)x+b =0 12. Sean: “a”, “b” y “c” números reales positivos,
2
2
2
2
2
C) x –(a +2b)x–b =0 D) x –(a –2b)x–b =0 con respecto a la ecuación cuadrática en “x”:
2
2 2
2
E) x –(a –bx)x–a b =0 x +(a+b+c)x+ac=0
2
2
Determinar el valor de verdad.
5. Determinar “m” para que en la ecuación I. Tiene raíces reales.
2
cuadrática en “x”: x – 8x+m=0, la suma de los II. Sus raíces son positivas.
cuadrados de sus raíces sea 34. III. Sus raíces pueden ser iguales.

A) 8 B) 13 C) 15 A) F F F B) V V F C) V F F
D) 17 E) 9 D) V F V E) F F V

6. Calcular la suma de todos los valores de “m”, 13. Si “x 1” ∧ “x 2” son raíces de: 2x +x+1=0, formar
2
para que en la ecuación cuadrática en “x”: una ecuación cuadrática con variable “z”, cuyas
2x +(m+1)x+54=0 raíces sean:
2
una raíz sea el triple de la otra. 1 1
z = x + ;z = x +
2
1
1
2
A) – 1 B) – 2 C) 2 x 1 x 2
D) – 3 E) 4 Indicar dicha ecuación.

2
2
7. Calcular “m”, si las ecuaciones cuadráticas en A) 2z +3z – 2=0 B) 2z – 3z – 2=0
2
2
2
  ( 5m − 2 ) x − (m 1 x− ) + 2 = 0 C) 2z – 3z+2=0 D) 2z +3z+2=0
2
“x”:  2 E) 2z +2z – 3=0
  ( 2n + ) 1 x − 5x + 3 = 0
2
son equivalentes. 14. Si “g” es una raíz de la ecuación: x +x–1=0
3 9 4  5 + 8
A) B) C) Calcular:
13 5 3  + 1
13 1
D) E)
3 4 A) 5 B) – 5 C) 3
D) – 3 E) 1
8. Si “x 1” y “x 2” son las raíces de la ecuación:
x +4x+7=0 15. Si “x 1” ∧ “x 2” son las raíces de la ecuación:
2
2
4
x − x 4 x – 3x+1=0, hallar el valor de:
Hallar: M = 1 1 P = x  x + x x 2   x x + x x 1 
x − x  1 1 2   1 2 2 
1 2

A) 1 B) 4 C) – 4 A) 16 B) 22 C) 18
D) – 8 E) – 10 D) 24 E) 20
Compendio -35-