Page 5 - CAT III Trigonometria 5to SEC

Trigonometría 5° Católica

18
Semana

PRIMER CASO

DE SUMA O DIFERENCIA A PRODUCTO

Si: A > B, se cumple:

 A + B   A − B 
SenA + SenB =2Sen   Cos  
 2   2 
 A − B   A + B 
SenA - SenB = 2Sen   Cos  
 2   2 
 A + B   A − B 
CosA + CosB = 2Cos   Cos  
 2   2 
 A + B   A − B 
CosA - CosB = -2Sen   Sen  
 2   2 

PROPIEDADES
En un triángulo ABC se cumple:
A B C
I. SenA + SenB + SenC = 4Cos Cos Cos
2 2 2
A B C
CosA + CosB + CosC = 4Sen Sen Sen + 1
2 2 2

II. Sen2A + Sen2B + Sen2C = 4 SenA . SenB . SenC

Cos2A + Cos2B + Cos2C = -4 CosA.CosB.CosC – 1

NOTA:
2 
1 + Cos = 2Cos ( )

2
2 
1 - Cos = 2Sen ( )

2

SEGUNDO CASO

DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA (A > B)

2SenACosB = Sen(A + B) + Sen(A - B)
2CosASenB = Sen(A + B) - Sen(A - B)

2CosACosB = Cos(A + B) + Cos(A - B)
2SenASenB = Cos(A - B) - Cos(A + B)

Compendio -76-