Page 3 - KIV -TRIGONOMETRIA 4

Trigonometría 4° Secundaria

PROBLEMAS RESUELTOS

1. En un ∆ ABC, reducir 4. Calcular Cos
K=bCscB – cCscC

Resolución
Por Ley de senos: a=2RSenA ∧ b=2RSenB
B=2RSenB ∧ C=2RSenC
Reemplazando:
K = 2RSenBCscB 2RSenCCscC
−
1 1
−
K = 2R 2R
 K = 0 Resolución

2. En un ∆ ABC, se cumple:
5a − 3b = 12
SenA SenB
Calcule el circunradio de dicho triángulo.

Resolución De la figura, aplicamos ley de cosenos para el lado 5.
2 2 6 Cos
2
2
2
Por ley de Senos 5 = 2 + 6 −   
+
−
=
5 2RSenA − 3 2R SenB = 12 25 4 36 24Cos


SenA SenB 24Cos = 15
−
10R 6R 12  Cos = 5
=
=
4R 12 8
 R 3 5. En un ∆ ABC, se cumple:
=
3 5 6
SenA = SenB = SenC
Calcule CosA

3. En un ∆ ABC, se cumple: Resolución
3ab
2
2
c = a + b + Por ley de senos
2
5 a b c
Calcule Cosc SenA = 2R ;SenB = 2R ;SenC = 2R

Resolución
Por ley de Cosenos Reemplazando
2
2
2
c =a +b – 2abCosc 3 = 5 = 6
Reemplazando a b c
3ab 2R 2R 2R
2
2
2
2
a + b − 2ab Cosc = a + b +
2
5 3 5 6
3ab a = b = c
− 2abCosc =
5
3 Se cumple:
 Cosc = −
10 a=3k, b=5k; c=6k

Por Ley de cosenos
b + 2 c − 2 a 2
CosA = 2bc
25k + 2 36k − 2 9k 2
CosA =


2 5k 6k
50k 2
CosA =
60k 2
5
 CosA =
6

Compendio -82-