Page 183 - COLEGIO LATINO MATEMATICAS SEXTO
P. 183
COLEGIO LATINO - MATEMÁTICAS
ROTACIÓN
En matemáticas, la rotación es un concepto que tiene su origen en la
geometría. Cualquier rotación es un movimiento definido en un deter-
minado espacio que conserva al menos un punto en su posición origi-
nal. Puede describir, por ejemplo, el giro de un cuerpo rígido alrededor
de un punto fijo. Una rotación es diferente a otros tipos de movimien-
tos (como la traslación, que no tiene puntos fijos; o la reflexión).
Para un espacio n-dimensional, la rotación se caracteriza por presen-
tar un plano (n-1)-dimensional completo de puntos fijos. Una rotación
en el sentido de las agujas del reloj se considera por convenio una
magnitud negativa, y de forma análoga, un giro en el sentido contra-
rio a las agujas del reloj tiene una magnitud positiva.
Matemáticamente, una rotación es una aplicación. Todas las rotacio-
nes sobre un punto fijo forman un grupo bajo unas reglas de compo-
sición, denominado grupo de rotación (de un espacio en particular).
Pero en mecánica y, más generalmente, en física, este concepto se
entiende con frecuencia como un sistema de coordenadas (importan-
te, siempre que se trate de una transformación de una base ortonor-
mal), porque para cualquier movimiento de un cuerpo hay una trans-
formación inversa que si se aplica al sistema de referencia da como
resultado que el cuerpo siga estando en las mismas coordenadas. Por
ejemplo, en dos dimensiones, girar un cuerpo en el sentido del reloj
alrededor de un punto donde se mantienen los ejes fijos, equivale a
girar los ejes en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del
mismo punto mientras el cuerpo se mantiene fijo. Estos dos tipos de
rotación se denominan transformaciones activas y pasivas.
Definiciones relacionadas y terminología
El “grupo de rotación” es un grupo de Lie de rotaciones sobre un
punto fijo.5 Este punto fijo (común) se llama “centro de rotación” y
generalmente se identifica con el origen de coordenadas. El grupo de
rotación es un estabilizador puntual en un grupo más amplio de mo-
vimientos (con preservación del sentido de orientación de los ejes).
Para una rotación particular:
El eje de rotación es la recta formada por sus puntos fijos. Solo existe
para n > 2.
183
