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COLEGIO LATINO - MATEMÁTICAS
HOMOTECIA

Homotecia. El estudio de la igualdad de figuras geométricas se hizo
estrechamente relacionado con el concepto movimiento y si se aplica
a una figura geométrica un movimiento se obtiene otra figura que es
igual a ella.

Determinación
Una homotecia es una transformación del plano en si mismo que se
define de la manera siguiente:

Se determina un Punto O como centro de la homotecia.
Se determina un número real como razón de la homotecia.
La Imagen P’ de un punto P está situada sobre la Semirrecta OP
O es su propia imagen (O’ y O coinciden).
Una homotecia de centro O y razón k se denota H (O; k)

Propiedades
Para toda H(O; k) se cumple: 1. La imagen de una recta es una recta
paralela a ella. 2. La imagen de un segmento es un segmento paralelo
a el y que tiene k veces su longitud. 3. La imagen de un ángulo es un
ángulo que tiene su misma amplitud.

Las propiedades de la homotecia se pueden demostrar aplicando el
teorema reciproco del Teorema de las transversales y el Teorema fun-
damental de la semejanza de triángulos.

Composición
Movimiento
Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos (por ejemplo
si se hace una traslación a una figura, después se le aplica a la ima-
gen obtenida una Simetría central y finalmente se le aplica a la nueva
imagen, una reflexión) se obtiene una figura igual a la original. A esta
realización sucesiva de movimientos se le denomina composición de
movimientos.

La composición de varios movimientos es también un movimiento. De
forma análoga cuando sucesivamente se realizan varias homotecias,
se habla entonces de composición de homotecias.

La composición de dos homotecias H (O1, k1) y H (O2, k2) donde k1•
k2 =1 es nuevamente una homotecia, su razón k3 = k1 • k2 y su cen-
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