Page 11 - Bahan Ajar (Gelombang)

Dari sudut pandang sistem koordinat stasioner, maka pulsa bergerak memiliki bentuk yang

matematis:
y = y’ = f(x’) = f(x-vt)

Jika pulsa bergerak ke kiri , tanda v harus dibalik , sehingga secara umum dapat kita tulis:

y = f(x ± vt) (8-1)
sebagai bentuk umum dari gelombang berjalan. Perhatikan bahwa kita telah mengasumsikan

x = x ' pada t = 0. Bentuk asli pulsa, y '= f (x'), tidak bervariasi tetapi ditemukan hanya di-
terjemahkan di sepanjang arah x dengan jumlah υt pada waktu t.

Fungsi f adalah fungsi apapun, sehingga misalnya,

y = A sin (x-υt)
2
y = A (x+υt)
y = e (x-υt)
semua mewakili gelombang berjalan. Hanya yang pertama, bagaimanapun juga merupakan

kasus penting dari gelombang periodik.
Kami berharap berikutnya akan ditemukan persamaan diferensial parsial yang dipenuhi

oleh semua gelombang periodik tersebut, tanpa mmperhatikan bahwa fungsi tersebut

merupakan fungsi f. Karena y adalah fungsi dari dua variabel, x dan t, kita
menggunakan aturan rantai diferensiasi parsial dan ditulis sebagai berikut:

y= f (x’)

Dimana
x’ = x ± υt

Maka

Dengan menggunakan aturan rantai, maka turunan ruang menjadi:

Mengulang prosedur yang sama untuk menemukan turunan ke dua:

Modul Gelombang Page 11