Page 21 - ریاضی (پودمان 1)

‫نکته‬

‫در دو کمیت متناسب‪ ،‬اگر با افزایش (یا کاهش) یک کمیت‪ ،‬کمیت دیگر نیز افزایش (یا کاهش)‬
‫یابد‪ ،‬می‪‎‬گویند این دو کمیت متناسب‪ ،‬با هم رابطة مستقیم دارند؛ اما اگر با افزایش (یا کاهش)‬
‫یک کمیت‪ ،‬کمیت دیگر کاهش (یا افزایش) یابد‪ ،‬م ‪‎‬یگویند این دو کمیت متناسب‪ ،‬با هم رابطة ‬

‫معکوس دارند‪‬.‬‬

‫پس از انجام دادن این فعالیت گفتم‪ :‬پس رابطة تعداد نقا ‌شها با تعداد روزهای کار یک رابطة معکوس است؟‬

‫دبیرمان گفت‪ :‬بله‪ .‬جواب را پیدا کردی!‬

‫گفتم‪ :‬حالا چطور باید تعداد روزهای کار را بر حسب تعداد نقا ‪‎‬شها پیدا کنم؟‬‬

‫دبیرمان گفت‪ :‬فرض کن نقاشی‪ ،‬ساختماني را در ‪ 12‬روز رنگ مي‌كند‪ .‬اين نقاش‌ در هر روز چه كسري از‬

‫ساختمان را رنگ مي‌كند؟‬

‫گفتم‪ :‬جواب دادن به این سؤال آسان است‪ .‬این نقاش هر روز ‪ 1‬کل خانه را رنگ م ‪‎‬یکند که در ‪ 12‬روز همة ‬
‫‪12‬‬
‫خانه رنگ م ‪‎‬یشود‪.‬‬

‫دبیرمان پرسید‪ :‬حالا اگر تعداد نقاش‪‎‬ها ‪ 2‬نفر باشد‪ ،‬چند روز طول می‪‎‬کشد تا کل ساختمان رنگ شود؟‬

‫خانه را رنگ می‪‎‬کنند‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫خانه را رنگ می‪‎‬کند؛ پس با هم روزی ‪=61‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جواب دادم‪ :‬هر کدام روزانه‬
‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫بنابراین‪ ،‬دو نفر با هم در ‪ 6‬روز خانه را رنگ خواهند کرد‪.‬‬

‫دبیرمان گفت‪ :‬حالا اگر تعداد نقا ‪‎‬شها ‪ 3‬نفر باشد‪ ،‬چند روز طول می‪‎‬کشد تا کل ساختمان رنگ شود؟‬

‫جواب دادم‪ :‬هر کدام روزانه ‪ 1‬خانه را رنگ می‪‎‬کند؛ پس ‪ 3‬نفر با هم‪ ،‬روزی ‪ 3× 1 =1‬خانه را رنگ می‪‎‬کنند‪.‬‬
‫‪12 4‬‬ ‫‪12‬‬

‫بنابراین‪ 3 ،‬نفر با هم در ‪ 4‬روز خانه را رنگ خواهند کرد‪.‬‬

‫دبیرمان گفت‪ :‬م ‪‎‬یبینی که حاصل ضرب تعداد نقاش‪‎‬ها در تعداد روزهای لازم برای تمام کردن نقاشی خانة ‬

‫شما‪ ،‬مقدار ثابت ‪ 12‬است‪ .‬زیرا کل این کار‪ ،‬نیازمند ‪ 12‬روز کار یک نقاش است و تعداد نقا ‪‎‬شها را به هر‬

‫نسبت افزایش دهیم‪ ،‬تعداد روزهای مورد نیاز به همان نسبت کاهش م ‪‎‬ییابد؛ به گون ‪‎‬های که حاصل ضرب تعداد‬

‫نقا ‪‎‬شها در تعداد روزهای مورد نیاز‪ ،‬عدد ثابت ‪ 12‬شود‪.‬‬

‫وقتي دو كميت با هم رابطة معكوس دارند‪ ،‬به جاي اینكه نسبت بين آنها عدد ثابتی باشد‪ ،‬حاص ‌لضربشان‬
‫عددي ثابت است‪ .‬در مسئلة تعداد نقاش‌ها و روزهای کاری ‬‪،‬‬

‫‪1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 = 12‬‬

‫‪26‬‬