Page 21 - ریاضی (پودمان 1)
P. 21
نکته
در دو کمیت متناسب ،اگر با افزایش (یا کاهش) یک کمیت ،کمیت دیگر نیز افزایش (یا کاهش)
یابد ،میگویند این دو کمیت متناسب ،با هم رابطة مستقیم دارند؛ اما اگر با افزایش (یا کاهش)
یک کمیت ،کمیت دیگر کاهش (یا افزایش) یابد ،م یگویند این دو کمیت متناسب ،با هم رابطة
معکوس دارند.
پس از انجام دادن این فعالیت گفتم :پس رابطة تعداد نقا شها با تعداد روزهای کار یک رابطة معکوس است؟
دبیرمان گفت :بله .جواب را پیدا کردی!
گفتم :حالا چطور باید تعداد روزهای کار را بر حسب تعداد نقا شها پیدا کنم؟
دبیرمان گفت :فرض کن نقاشی ،ساختماني را در 12روز رنگ ميكند .اين نقاش در هر روز چه كسري از
ساختمان را رنگ ميكند؟
گفتم :جواب دادن به این سؤال آسان است .این نقاش هر روز 1کل خانه را رنگ م یکند که در 12روز همة
12
خانه رنگ م یشود.
دبیرمان پرسید :حالا اگر تعداد نقاشها 2نفر باشد ،چند روز طول میکشد تا کل ساختمان رنگ شود؟
خانه را رنگ میکنند. 2 × 1 خانه را رنگ میکند؛ پس با هم روزی =61 1 جواب دادم :هر کدام روزانه
12 12
بنابراین ،دو نفر با هم در 6روز خانه را رنگ خواهند کرد.
دبیرمان گفت :حالا اگر تعداد نقا شها 3نفر باشد ،چند روز طول میکشد تا کل ساختمان رنگ شود؟
جواب دادم :هر کدام روزانه 1خانه را رنگ میکند؛ پس 3نفر با هم ،روزی 3× 1 =1خانه را رنگ میکنند.
12 4 12
بنابراین 3 ،نفر با هم در 4روز خانه را رنگ خواهند کرد.
دبیرمان گفت :م یبینی که حاصل ضرب تعداد نقاشها در تعداد روزهای لازم برای تمام کردن نقاشی خانة
شما ،مقدار ثابت 12است .زیرا کل این کار ،نیازمند 12روز کار یک نقاش است و تعداد نقا شها را به هر
نسبت افزایش دهیم ،تعداد روزهای مورد نیاز به همان نسبت کاهش م ییابد؛ به گون های که حاصل ضرب تعداد
نقا شها در تعداد روزهای مورد نیاز ،عدد ثابت 12شود.
وقتي دو كميت با هم رابطة معكوس دارند ،به جاي اینكه نسبت بين آنها عدد ثابتی باشد ،حاص لضربشان
عددي ثابت است .در مسئلة تعداد نقاشها و روزهای کاری ،
1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 = 12
26