Page 57 - E-MODUL APLIKASI TURUNAN

9 =
2

Teorema Digunakan Dalam subbab 3.2, kita menjanjikan pembuktian yang cermat dari

Teorema Kemonotonan (Teorema 3.2A). ini adalah teorema yang mengaitkan tanda turunan suatu
fungsi dengan menaik atau menurunnya fungsi tersebut.

Bukti Teorema Kemonotonan kita misalkan kontinu pada ( ) > 0 di setiap
′
titik < . Menurut Teorema Nilai Rataan yang diterapkan pada interval [ ], terdapat
1, 2
2
1
sebuah bilangan dalam ( ) yang memenuhi
1, 2
( ) − ( ) = ′( )( − )
2
1
1
2
′
Karena ( ) > 0, kita lihat bahwa ( ) − ( ) > 0 ( ) > ( ). Inilah apa yag kita
1
1
2
2
′
maksud pada waktu kita mengatakan bahwa adalah naik pada . Kasus ( ) < 0 pada
ditangani dengan cara yang sama.
Teorema kita yang berikutnya akan digunakan secara berulang-ulang dalam bab ini. Dalam
kata-kata, teorema ini menyatakan bahwa dua fungsi dengan turunan sama dibedakan oleh sebuah

konstants, kemungkinan oleh konstanta nol (Lihat Gambar 7)

Teorema B

Jika ; ( ) = ′( ) untuk semua dalam ( , ), maka terdapat konstanta sedemikan rupa

sehingga,

( ) = ( ) +

untuk semua dalam ( , )

57