Page 58 - E-MODUL APLIKASI TURUNAN

Geometrid dan Aljabar

Seperti halnya dengan kebanyakan topik
dalam buku ini, anda seharusnya melihat
sesuatu dari sudut pandag aljabar dan
geometri. Secara geometri, Teorema B
mengatakan bahwa jika F dan G
mempunyai turunan sama maka grafik G
adalah translasi tegak garfik F

Gambar 7

Bukti

Misalkan ( ) = ( ) − ( ). Maka

′
′
′
( ) = ( ) − ( ) = 0
Untuk semua dalam ( , ). Pilih sebagai suatu titik (tetap) dalam (a,b) dan misalkan
1
sebarang titik lain di sana. Fungsi memenuhi hipotesis Teorema Nilai Rataan pada interval

tertutuo dengan titik ujung . Jadi terdapat sebuah bilangan di antara
1
1
sedemikian rupa sehingga

′
( ) − ( ) = ( )( − )
1
1
Tetapi menurut hipotesis ( ) = 0. Karena itu ( ) − ℎ( ) = 0 ( ) = ( )
′
1
1
untuk semua ( , ). Karena ( ) = ( ) − ( ), kita simpulkan bahwa ( ) − ( ) =
( ). Sekarang misalkan = ( ), dan kita mempunyai ( ) = ( ) + .
1
1

58