Page 31 - KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG SMA/MA_SIFA UIN JKT

Permasalahan di atas merupakah permasalahan permutasi. Tetapi teman-teman pasti
bertanya, mengapa tidak ada bedanya dengan aturan perkalian pada kegiatan belajar 1?
Untuk menyelidiki hubungan antara aturan perkalian dengan aturan permutasi, ubahlah
bentuk perkalian tersebut menjadi bentuk notasi faktorial!

Membentuk suatu kepengurusan yang terdiri dari 3 orang dengan jabatan
berbeda dari 7 orang yang tersedia

Banyak cara = × ×

Mengubah bentuk 7 × 6 × 5 ke dalam notasi faktorial:

Jika perkalian tersebut kita lanjutkan hingga 1, maka akan diperoleh

× × × … × … × … × … = !

Untuk memperoleh kembali bentuk tersebut ke bentuk semula yaitu
× × maka,

× × × … × … × … × … = ! = !
… × … × … × … … ! ( −. . . )!

Selanjutnya, jika banyak cara menyusun r unsur dengan urutan berbeda dari n unsur
yang tersedia adalah × ( − 1) × ( − 2) × … × ( − + 1), maka kita harus mengubah

bentuk tersebut kedalam notasi faktorial untuk mendapatkan rumus ( , ) = =

! = × ( − 1) × ( − 2) × … × ( − + 1) × ( − ) × (… … … … ) × … × 1
Untuk mendapatkan kembali bentuk × ( − 1) × ( − 2) × … × ( − + 1) :

= × ( − 1) × ( − 2) × … × ( − + 1)

× ( − 1) × ( − 2) × … × ( − + 1) × ( − ) × (… … … … ) × … × 1
=
(… … … … ) × (… … … … )!
… ! ×
==
(. . . − . . . )!

Maka, banyak cara menyusun r unsur dengan urutan berbeda dari n unsur yang

tersedia didefinisikan sebagai n Permutasi r (ditulis ( , ) tau atau ) :

… !
= ≥

(. . . − … )!

30