Page 47 - Modul Suku Banyak_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4

1. Pengertian akar-akar Rasional
- Jika sebuah bilangan rasional pecahan dalam suku terendah, maka merupakan

akar persamaan suku banyak:
+ −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + + = 0, ≠ 0

2
2

1
0

dengan koefisien-koefisien bilangan bulat, dimana adalah faktor bulat dari 0 dan
adalah faktor bulat dari

Jika adalah akar rasional dari 6 + 5 − 3 − 2 = 0, nilai dibatasi sampai faktor
3
2

dari 2, yaitu ±1, ±2, sedangkan nilai dibatasi sampai faktor dari 6, yaitu:
±1, ±2, ±3, ±6.
1
1
1
2
Jadi, akar rasional yang mungkin hanya: ±1, ±2, ± , ± , ± dan ± .
2 3 6 3
- Jika persamaan ( ) = 0 mempunyai koefisien-koefisien bulat dengan koefisien pangkat
tertinggi adalah satu dan laiinya dalam bentuk seperti berikut.
+ −1 + −2 + ⋯ + −1 + = 0

1
2

Maka setiap akar rasional dari ( ) = 0 adalah sebagai bilangan bulat dan sebuah faktor
dari .

Jadi, akar-akar rasional (jika ada) dari persamaan + 2 − 11 − 12 = 0 terbatas
2
3
sampai faktor-faktor bulat dari 12, yaitu ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, dan ±12
2. Menentukan akar-akar rasional persamaan suku banyak ( ) =

Langkah-langkah menentukan akar-akar rasional persamaan polinomial ( ) = 0 adalah
sebagai berikut:

• Selidiki apakah jumlah koefisien-koefisien = 0?
• Jika ya, maka = 1 merupakan akar dari = 0
Langkah 1 • Jika tidak, lakukan langkah 2

• Periksa apakah jumlah koefisien-koefisien variabel berpangkat genap
sama dengan jumlah koefisien-koefisien berpangkat ganjil?
• jika ya, maka = −1 merupakan akar dari = 0
Langkah 2 •Jika tidak, lakukan langkah 3

• Tentukan faktor-faktor dari nilai mutlak 0 ( 0 ≠ 0, lakukan dengan cara
coba-coba
Langkah 3

47