Page 50 - Modul Suku Banyak_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.4

Ruas kiri persamaan (1) dan (2) disamakan, sehingga diperoleh persamaan :
3 =
3
− ( + + ) =
2
2
1
2
3
− ( + + ) =
2
3
1

+ + = −

( + + ) =
2 3
1 2
1 3
( + + ) =
2 3
1 3
1 2

+ + =

− =
1 2 3

= −

Dengan cara yang sama, kita dapat menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar– akar
persamaan suku banyak yang berderajat empat atau lebih menggunakan teorema vieta
berikut.

Teorema Vieta
Jika , , , … , adalah akar-akar persamaan polinomial
2

1
3
+ −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + + = 0
2

1
0
2
maka berlaku:
- + + + ⋯ + + = −1
2
−1
1
3

- + + ⋯ + + + ⋯ + −1 −2
=
2 3
1 3
2 4
1 2

⋯ dan seterusnya
- … −1 = (−1) × 0

1 2 3

Anak-anakku, untuk lebih memahami jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
polinomial, mari kita simak contoh soal berikut.

Contoh Soal
Akar-akar persamaan suku banyak 5 – 10 + 2 + 3 = 0 adalah
3
2
, , dan . Tentukan nilai dari :
1
2
3
a. + +
2
3
1
b. + +
2 3
1 2
1 3
c.
1 2 3

Pembahasan:
5 − 10 + 2 + 3 = 0
3
2
Dari persamaan polinomial tersebut diperoleh:
= 5, = −10, = 2, dan = 3
(−10)
a. 1 + 2 + 3 = − = − = 2
5
50