Page 42 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

+1
2. Diketahui ( ) = 10 − 1 dan ( ) = 10 . Buktikanlah bahwa kedua fungsi tersebut saling
invers.
Penyelesaian:
Untuk membuktikan bahwa ( ) dan ( ) saling invers tunjukkan fungsi komposisi ( ( ))
= ( ( )) = .
Bukti:
( ( )) = ( +1 )
10
= 10( +1 ) − 1
10
= + 1 − 1
= .
( ( )) = (10 − 1)
(10 −1)+1
=
10
10
=
10
=
Karena ( ( )) = ( ( )) = , maka kedua fungsi saling invers.
Berdasarkan uraian di atas, maka diperoleh:

Dua fungsi dikatakan saling invers jika dan hanya jika fungsi komposisi

( ( )) = ( ( )) =

Berdasarkan contoh sebelumnya pada materi menentukan rumus fungsi invers diketahui
1
bahwa ( ) = 3 − 4 dan diperoleh −1 ( ) = ( + 4). Tentukanlah
3
−1
( − 1) ( )

Penyelesaian:
−1
= ( )

1
− = ( + 4)
3
- 3 = + 4
- = 3 − 4
- −1 ( ) = 3 − 4
−1
- ( ) = 3 – 4

1
Jadi, fungsi invers −1 = ( + 4) adalah ( −1 ) − 1( ) = 3 − 4
3

Berdasarkan hasil uraian di atas, maka diperoleh sifat fungsi invers sebagai berikut.

−1
Jika sebuah fungsi bijektif dan merupakan fungsi invers , maka fungsi invers dari
−1
adalah fungsi itu sendiri, dapat disimbolkan dengan
( ) ( ) = ( )
−1 −1

40