Page 47 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

A. Pengertian Limit Fungsi

Istilah limit dalam matematika memiliki arti yang hampir sama dengan istilah
mendekati, sehingga nilai limit bisa dikatakan sebagai nilai pendekatan. Limit fungsi polinom

dapat menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang mendekati titik terhadap fungsi polinom

tersebut. limit fungsi polinom dapat dijelaskan dengan pendekatan intuitif seperti di bawah ini.

Masalah

Achilles dan Kura-Kura

Berdasarkan mitologi Yunani, terdapat cerita
tentang pahlawan Perang Troya yang terkenal
yaitu Achilles. Pada suatu hari Achilles ditantang
berlomba lari dengan seekor kura‐kura. Achilles
memberikan kesempatan kepada kura-kura untuk
menempati posisi setengah dari jarak yang mesti
ditempuh oleh Achilles.
Jarak yang akan ditempuh adalah 2 km. Pada
posisi start, Achilles berada 0 km dari titik start,
sehingga kura‐kura berada pada posisi 1 km di
depannya. Kecepatan Achilles dua kali kecepatan
kura‐kura. Begitu Achilles sampai 1 km, kura‐kura
telah sampai pada posisi 1,5 km. Pada saat Achilles mencapai 1,5 km, kura‐kura telah
sampai pada posisi 1,75 km. Ketika Achilles sampai di posisi 1,75 km, kura‐kura telah
sampai pada posisi 1,875 km. Begitu seterusnya, setiap kali Achilles berhasil
mencapai tempat dimana kura-kura berada beberapa saat yang lalu, kura- kura
tersebut sudah sedikit didepan Achilles.

1. Limit Kiri dan Limit Kanan

Perhatikan fungsi : ℝ − {0} → ℝ yang didefinisikan
| |
( ) =

Fungsi dapat dinyatakan tanpa nilai mutlak, yaitu
| | −1, < 0
( ) = = {
1, > 0

45