Page 54 - Modul Elektronik Analisis Vektor_Neat

47

Contoh Soal 2.6

1. Diketahui lapangan vektor ( , , ) = ̂ − ̂

dan S permukaan paraboloida 2 z=
2
2
2
dibatasi oleh z=2 dengan lintasan C merupakan

kelilingnya. Gunakan Teorema Stokes untuk

.
.
menghitung ∬ ∙ = ∫ ∙

Penyelesaian
Lintasan C x y = 4, z=2 atau x =2 cos t, y = 2 sin t,
2
2
z =2 dengan 0≤ t ≤ π

. .

∬ ∙ = ∫ ∙

. .

∬ ∙ = ∫ −
2

. 2

2
∬ ∙ = ∫ [ ( sin ) − cos ( ) ( sin ) ( ) ]
0
. 2

∬ ∙ = ∫ [6 sin − 4 cos 8 sin ]
0
.

2
∬ ∙ = −6 cos − 4 sin − 8 cos ]
0

.

∬ ∙ = (−6 cos − 4 sin − 8 cos ) − (6 cos 0 − 4 sin 0 − 8 cos 0)

.

∬ ∙ = ((−6 ∙ 1) − (4 ∙ 0) − (8 ∙ 1)) − (−6 − 0 − 8)

.

∬ ∙ = 0