Page 11 - IsnaNuraini(1951500019)_Bahan Ajar

Karena POQ 180    , maka diperoleh:

1 1
(
OQP  OPQ  ( 180   180    ))   
2 2
Perhatikan ROQ !
 ROQ berpelurus dengan  ROS , maka ROQ 180    .
Karena panjang OR = OQ = r, maka ROQ merupakan segitiga sama kaki, sehingga:
1

 OQR  ORQ ( 180  ROQ )


2
Karena ROQ 180    , maka diperoleh:
1 1
OQR  ORQ  ( 180   180   ))   
(
2 2
Dengan demikian menggunakan persamaan:
1 1
OQP    dan OQR    maka besar  PQR dapat dicari:
2 2

 PQR   OQP  OQR
1 1
     
2 2
1


 (   ) 
2
1
  POR
2

 POR  2   PQR
 POR disebut sudut keliling dan  PQR disebut sudut pusat. Kedua sudut menghadap busur

yang sama yaitu P .
R
Dapat disimpulkan bahwa jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur
yang sama, maka berlaku:

Sudut pusat = 2 × sudut keliling

Sudut keliling yang menghadap diameter disebut sudut siku-siku dengan besar sudut
90  . Apabila diketahui bahwa beberapa sudut keliling menghadap busur yang sama maka
sudut-sudut tersebut memiliki besar sudut yang sama.

Sudut di depan sudut pusat dinamakan sudut refleks. Cara mencari sudut refleks adalah
Sudut refleks = 360° - sudut pusat lingkaran. Jika terdapat segiempat di dalam lingkaran maka
sudut yang selalu berhadapan jumlahnya 180°.

Segi empat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya berhimpit dengan suatu
lingkaran.

Matematika SMP/MTs Bab Lingkaran 5