Page 16 - IsnaNuraini(1951500019)_Bahan Ajar

Pertama, buat garis yang menyinggung kedua lingkaran tersebut. Misal garis AB dengan
titik A dan B menyinggung masing-masing lingkaran. Seperti yang telah diketahui bahwa
garis yang menyinggung kedua lingkaran adalah tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang
bersangkutan. Dalam hal ini, garis singgung disebut dengan Garis Singgung Persekutuan
Dalam Dua Lingkaran.

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam, kita dapat menggunakan
theorema phytagoras. Perhatikan garis singgung AB, apabila AB digeser sedemikian hingga
membentuk garis ON dan sejajar dengan garis AB dengan titik B berhimpit dengan titik pusat
lingkaran yaitu N, maka akan membentuk segitiga MNO yang siku-siku di O. Maka AB = ON
dan panjang AO = BN.
AO = BN = r, maka panjang MO = R + r.

O
A

R+r
N
M p r

B

Dengan theorema phytagoras, diperoleh rumus untuk menentukan panjang garis
singgung persekutuan dalam:

2
NO  MN  MO 2
2
d  p  (R  ) r 2

Keterangan:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
p = jarak titik pusat kedua lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari- jari lingkaran kecil

Lalu bagaimana kita bisa menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran?
Perhatikan gambar berikut!

A

R r B
r
M N

Guna menentukan panjang garis singgung persekutuan luar, kita bisa memanfaatkan
theorema Phythagoras kembali, sehingga membentuk segitiga siku-siku. Perhatikan garis
singgung AB, apabila garis tersebut digeser sedemikian membentuk garis ON dan sejajar
dengan garis AB dengan titik B berhimpit dengan titik pusat lingkaran yaitu titik N, maka

Matematika SMP/MTs Bab Lingkaran 10