Page 17 - IsnaNuraini(1951500019)_Bahan Ajar

akan terbentuk segitiga MNO yang siku-siku di titik O. Maka panjang AB = ON dan AO =
BN.
AO = BN = r, maka MO = R - r.

A
r B
R O
R-r r
M N

Dengan theorema Phythagoras, kita peroleh rumus panjang garis singgung persekutuan
luar adalah sebagai berikut.

2
NO  MN  MO 2
2
d  p  (R  ) r 2

Keterangan:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
p = jarak titik pusat kedua lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari- jari lingkaran kecil

Contoh soal dan penyelesaian

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturut-turut
adalah 10 cm dan 5 cm. Jika jarak titik M ke titik N 17 cm, maka panjang garis singgung
persekutuan dalam lingkaran tersebut adalah … cm.
Penyelesaian:
R 10 cm

r  5 cm
p 17 cm

2
d  p  ( R  r) 2
2
d  17  ( 10  ) 5 2
d  289  225
d  64  8 cm
Maka panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran tersebut adalah 8 cm.

Matematika SMP/MTs Bab Lingkaran 11