Page 20 - IsnaNuraini(1951500019)_Bahan Ajar

Berdasarkan gambar diatas, lingkaran berpusat di titik O yang merupakan lingkran luar
segitiga ABC. Dapat kita misalkan sebagai berikut.
OB = OC = OE = r
BC = a, AC = b, AB = c
Tariklah garis tinggi CD serta diameter CE. Perhatikan segitiga ADC serta segitiga EBC.
 CAD   CEB  ADC   EBC . Sehingga  ACD   ECB karena segitiga ADC
,
sebangun dengan segitiga EBC.
AC  CD

EC CB
AC  CB
CD  .......... .........   i
EC
AC  CB
EC  .......... .........   ii
CD

1
L ABC   AB CD
2
2 L  AB CD
2 L
CD  .......... .......... .  
iii
AB

Selanjutnya kita subtitusikan persamaan (iii) ke persamaan (ii), diperoleh:
AC  CD
EC 
2 L
AB
AC  CB AB
r 2 
2 L
b a c
r 
4 L

Rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga:

b a c
r 
4L
abc
r 
4 s (s  a )(s  b )(s  ) c

Matematika SMP/MTs Bab Lingkaran 14