Page 100 - 1E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN BERNUANSA PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Perhatikan ∆ OBC
D
B sin =

⟹ = ( ) sin
Perhatikan ∆ ODA
x ⟹ = 1 ∙ sin
O C A tan =
⟹ = sin
⟹ = ( ) tan

⟹ = 1 ∙ tan

⟹ = tan

Gambar 25. Lingkaran O dengan segitiga OAD dan OBC
Gambar lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari (r) = = = 1

Luas ∆ OBA < Luas juring OBA < Luas ∆ ODA

1 2 1
( )( ) < ( )( ) < ( )( )
2 2 2
1
1 (1)(sin ) < ( )(1 ) < (1)(tan ) (dibagi 2)
2
2 2 2
sin x < x < tan x (dibagi sin x)

1 < < sin ∙ 1
sin cos sin
1 < < 1
sin cos
sin
⟹ 1 > > cos (rubah ke bentuk limit x mendekati 0)

sin
lim 1 > lim > lim cos
→0 →0 →0
sin
1 > lim > 1
→0
sin
Maka dapat disimpulkan bahwa lim = 1
→0

92