Page 87 - 1E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN BERNUANSA PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

y

h
g

f
L

x
c

Gambar 24. Ilustrasi teorema apit

Contoh

2
Diberikan 1 − /6 ≤ (sin )/ ≤ 1 untuk semua x yang mendekati tetapi tidak nol.
sin
Apakah kesimpulannya dari persoalan lim ?
→
Penyelesaian:
Pemecahan Masalah John Dewey

Tahap Pengenalan Masalah

Pahami masalah dengan baik.
Tahap Pendefinisian

Diketahui: fungsi-fungsi yang dinyatakan 1 − /6 ≤ (sin )/ ≤ 1 dengan x yang
2
mendekati tetapi tidak nol.

sin
Ditanya: Kesimpulan dari persoalan lim ?
→
Tahap Perumusan
Langkah 1: Membuat permisalan fungsi-fungsi sehingga diperoleh model matematika

( ) = 1 − /6, ( ) = (sin )/ dan ℎ( ) = 1.
2
Langkah 2: Gunakan teorema apit jika lim ( ) = lim ℎ( ) = , maka lim ( ) =
→ → →
Tahap Mencoba
Misalkan ( ) = 1 − /6, ( ) = (sin )/ dan ℎ( ) = 1
2
lim ℎ( ) dimana ℎ( ) = 1, maka lim ℎ( ) = lim 1 = 1, jadi L=1
→ → →
Maka lim ( ) = lim ℎ( ) = 1
→ →
lim ( ) =
→
sin
lim = 1
→

79