Page 13 - 21A_Kelompok 2_Bookchapter Fismod (Relativitas Khusus 2)_Revisi
P. 13
2.2. RELATIVITAS ENERGI
A. Energi Kinetik Relativistik
Ketika total gaya dan perpindahan searah, usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah
= ∫ . Substitusikan persamaan untuk F dari persamaan
⃗⃗
= ( ⃗⃗ )
/
( − / )
= ∫ = ∫ 2.1
/
( − / )
Untuk menurunkan persamaan energi kinetik sebagai fungsi kecepatan v, ubah menjadi integral
pada v. Untuk melakukan ini, ingat bahwa energi kinetic partikel sama dengan usaha total yang
dilakukan pada saat bergerak dari keadaan diam ke kelajuan : = . Dengan demikian, kita
misalkan kelajuan nol di titik dan di titik . Supaya tidak membingungkan variable integrasi
1
2
dengan kecepatan akhir, kita ubah menjadi dalam persamaan 2.1. adalah komponen
yang berubah-ubah dari kecepatan partikel ketika gaya total mempercepat dari diam menjadi
kecepatan . Sehingga, diketahui bahwa adalah masing-masing perubahan yang
sangat kecil dalam dalam interval waktu . Oleh karena = / dan = / ,
kita dapat menulis ulang dalam persamaan 2.1 sebagai berikut.
= = = =
Sehingga,
= = ∫ 2.2
( − / )
/
Evaluasi integral ini dengan mengubah variable secara sederhana, maka:
= − = ( − ) (Energi Kinetik Relativistik) 2.3
√ − /
Pada saat mendekati , energi kinetic mendekati tak hingga. Jika persamaan 2.3 adalah benar,
1
2
maka harus mendekati ekspresi Newton = ketika jauh lebih kecil dari c
2
10
