Page 12 - HANDOUT DIGITAL DIAH NURVITA 2021_Neat

Sebagai contoh untuk menghitung berapakah kedudukan rata-rata ( ̅) dari sejumlah partikel
identik yang terdistribusi sepanjang sumbu x, sehingga terdapat N1 partikel pada x1, N2 partikel pada

x2, dst. Maka untuk mengetahui kedudukan rata-rata pada kasus itu yaitu:
+ + + ⋯ ∑

̅ = 1 1 2 2 3 3 =
+ + + ⋯ ∑ ….(1.5)
2
1
3

Harga Ekpetasi Kedudukan

Harga ekspetasi kedudukan merupakan peluang untuk menemukan suatu partikel pada suatu
zat di suatu tempat. Jika kita mempersoalkan sebuah partikel, kita harus mengganti bilangan Ni dari

partikel pada xi dengan peluang Pi bahwa partikel itu bisa didapatkan dalam selang dx di xi. Besar
peluang itu, ialah:

= ȁ ȁ ….(1.6)
2

Dengan merupakan fungsi gelombang partikel yang diambil pada x = xi. dengan

mensubsitusikan kedua persamaan tersebut mengubah jumlah menjadi integral. Sehingga persamaan
harga ekspetasi kedudukan untuk partikeltunggal yaitu:

2
׬ ∞ ȁ ȁ
ۦ ۧ = −∞ ….(1.7)
∞
׬ ȁ ȁ
2
−∞
Pada persamaan diatas, jika merupakan fungsi gelombang ternormalisasi, maka nilainya
adalah 1. Sehingga persamaan 1.5 menjadi:

∞
ۦ ۧ = ׬ −∞ ȁ ȁ ….(1.8)
2

Harga Ekpetasi Momentum dan Energi

Harga ekspetasi untuk momentum dan energi tidak dapat dihitung dengan sederhana, karena

sesuai dengan prinsip ketidakpastian yang mengakibatkan pada momentum (p) dan energi (E) tidak
terdapat fungsi seperti p(x,t) dan E(x,t). ingat x dan t ditentukan oleh hubungan:

ħ
∆ ∆ ≥
2

ħ
∆ ∆ ≥
2 ….(1.9)

6

DIGITAL HANDOUT MATERI MEKANIKA KUANTUM & ATOM HDROGEN