Page 43 - HS 8 Afgeleiden

P. 43

GeoGebra in de derde graad

8.8.2 Uitgewerkte oefening

Pas de middelwaardestelling toe op het interval [-2, 2] van f(x) = x³ - 3x + 1
en stel de vergelijking op van de raaklijnen.

Is aan de voorwaarden voldaan?
f(-2) = (-2)³ - 3 . (-2) + 1
f is continu in [-2, 2]
= -8 + 6 + 1
f is afleidbaar in ]-2, 2[
= - 1 ➔ (-2, -1)
f(a) ≠ f(b)
f(2) = 2³ - 3 . 2 + 1
f(b) - f(a) = 8 - 6 + 1
 ∃ c ∈ ]-2, 2[ ; f’ (c) =
b - a
= 3 ➔ (2, 3)
Berekeningen

f’ (x) = (x³ - 3x + 1)’
= 3x² - 3

f(2) - f(-2)
f’ (c) =
2 - (-2)
3 + 1
=
4
= 1
3c² - 3 = 1

3c² = 4
4
c² =
3

4 4
c1 = √ OF c2 = - √
3 3
2 2
c1 = c2 = -
√3 √3
2 √3 2 √3
c1 = c2 = - t
3 3 e
n
.
o
l
e
h
t
a

m
.
w
w
w

38 39 40 41 42 43 44 45 46