Page 41 - HS 8 Afgeleiden

P. 41

GeoGebra in de derde graad

8.7.2 Uitgewerkte oefening en berekeningen

4
Gegeven: f(x) = 5x – 4x² - 1
Gevraagd: Pas de stelling van Rolle toe op [-1, 1].
Oplossing

Is aan de drie voorwaarden voldaan?
f continu is in [-1, 1] ➔ zelfs in ℝ → veelterm = overal continu
f afleidbaar is in ]-1, 1[ ➔ zelfs in ℝ

f(-1) = f(1) = 0
 ∃ c ∈ ]-1, 1[ ; f’ (c) = 0

Berekeningen
4
f ’(x) = (5x – 4x² - 1)’
= 20x³ - 8x

f ’(c) = 0
20c³ - 8c = 0
c.(20c² - 8) = 0

2 2
= 0 of 20c²-8=0 = √ of = −√
2
3
1
5 5

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m

.
Uitgewerkt GeoGebrabestanden: Rolle_2.ggb w
w
of via de link https://www.geogebra.org/m/dBdZegyd w

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46